负二项分布公式详解

负二项分布（Negative Binomial Distribution）在统计学中是一种重要的离散概率分布，主要用于描述在进行独立试验时，成功次数固定而失败次数变化的情况。这篇文章小编将详细介绍负二项分布公式的定义、参数以及应用，帮助读者更好地领会这一分布概念。

一、负二项分布的定义及公式

负二项分布的概率质量函数（Probability Mass Function，PMF）可用下面内容公式表示：

[ P(X = k) = binomk+r-1k p^r (1-p)^k ]

其中：

– ( P(X = k) )：表示第 ( k ) 次失败之前发生 ( r ) 次成功的概率。

– ( r )：成功的次数（固定值）。

– ( k )：失败的次数（变化值）。

– ( p )：每次试验成功的概率。

– ( binomk+r-1k )：组合数，表示在 ( r+k-1 ) 次试验中选出 ( k ) 次失败的方式。

负二项分布的关键在于记录成功次数固定的情况下，失败的次数变化，因此其广泛应用于各种场景，如生物统计、经济学研究等领域。

二、负二项分布的参数及其取值范围

负二项分布有三个主要参数：

1. ( r )：成功次数，通常为正整数（1, 2, 3,…）。

2. ( p )：每次实验成功的概率，取值范围为 ( 0 leq p leq 1 )。

3. ( k )：失败次数，取值为非负整数（0, 1, 2,…）。

在使用负二项分布时，需要注意上述参数的取值范围，以避免计算出错。

三、怎样在Excel中应用负二项分布公式

Excel提供了内置函数`NEGBINOM.DIST`来计算负二项分布的概率。其语法为：

“`excel

NEGBINOM.DIST(k, r, p, cumulative)

“`

其中：

– `k`：失败次数。

– `r`：成功次数。

– `p`：每次试验成功的概率。

– `cumulative`：逻辑值，如果为TRUE，则返回累积概率；如果为FALSE，则返回单一概率。

示例

假设我们在一项试验中，成功次数为5次（即设置`r=5`），成功概率为0.25（即`p=0.25`），我们可以通过Excel计算在经历不同失败次数时，获得成功的概率。例如：

1. 在A1单元格输入成功概率0.25。

2. 在A2单元格输入成功次数5。

3. 在单元格A3开始输入失败次数，以0开始。

4. 在B4单元格输入公式“=NEGBINOM.DIST(A4, $A$2, $A$1, FALSE)”并向下填充。

通过这些步骤，用户可以轻松计算出不同失败次数下成功的概率。

四、负二项分布的实际应用场景

负二项分布在实际生活中有着广泛的应用。例如：

– 在医学研究中，研究人员可能会关注一个治疗技巧的有效性，记录特定数量的患者成功康复之前的失败病例数。

– 在市场营销中，分析顾客购买某一产品的成功次数与失败次数，从而帮助企业优化销售策略。

– 在游戏设计中，可以统计玩家在成功完成特定任务之前的失败次数，以调节游戏难度。

拓展资料

负二项分布公式提供了一个灵活的方式，帮助我们分析在固定成功次数下可能出现的失败情况。通过领会其定义、参数和在Excel中的应用，读者可以更好地掌握这一重要的统计工具。在各类研究和应用中，正确运用负二项分布，能够进步数据分析的有效性与精确性。希望这篇文章小编将能为无论兄弟们提供有价格的参考，助力无论兄弟们的进修与研究。